Operaciones combinadas paso a paso: aprende el orden correcto y resuelve cualquier ejercicio

Imagina enfrentarte a una expresion como 8+4 X 3 y descubrir que dos personas obtienen resultados completamente distintos. Las operaciones combinadas son aquellos calculos que incluyen distintas operaciones matematicas en una misma expresion, y suelen causar mucha confusión tanto a alumnos de primaria como de la ESO. Esta diferencia de respuestas ocure cuando no se aplica un critterio unificado al calcular. Tras leer este texto, conocerás el orden correcto para resolver cualquier expresión paso a paso y de manera infalible, además de contar con diversos ejercicios y sus respectivas soluciones. 

¿Qué son las operaciones combinadas? Definición con ejemplos sencillos

Las operacciones combinadas son exprresiones matemáticas que integran diverrsas operaciones basicas como la suma, la resta, la multiplicacion, la division y las potencias, acompanadas en ocasiones por parentesis, y que requieren seguir un orden específico y estricto de resolución para obtener el resultado corecto.

Ejemplos sencillos

• Sin paréntesis: 3+5X2. Según la jerarquía matemática, se prioriza primero la multiplicación (5X2=10) y después se realiza la suma (3+10=13).
• Con paréntesis: (3+5)X2. Los paréntesis tienen la máxima prioridad, por lo que primero se resuelve su interior (3+5=8) y el resultado se multiplica por dos (8X2=16).

La jerarquía de las operaciones: el orden que nunca debes saltarte

Para resolver cualquier expresión de forma correcta, es indispensable seguir una estricta jerarquía de operaciones. Esta estructura se organiza de la siguiente manera:

1. Paréntesis y corchetes: Se resuelven primero los agrupamientos internos para simplificar la expresión.
2. Potencias (y raíces): Se calculan los exponentes y radicales que aparezcan.
3. Multiplicaciones y divisiones: Se ejecutan los productos y cocientes de nivel intermedio.
4. Sumas y restas: Se realizan las adiciones y sustracciones en último lugar.

Esta secuencia no es caprichosa; se trata de una regla acordada universalmente por la comunidad matemática para garantizar que cualquier persona en el mundo obtenga siempre el mismo resultado ante una misma operación.

¿Qué pasa cuando hay dos operaciones del mismo nivel?

Cuando en una expresión coinciden operaciones con la misma prioridad (como multiplicaciones y divisiones, o sumas y restas), la regla fundamental indica que deben resolverse de izquierda a derecha.

Ejemplo:

Al calcular 36 ÷ 3 × 2, el resultado correcto es 24, porque primero se divide 36 ÷ 3 = 12 y luego se multiplica 12 × 2 = 24.

Forma incorrecta:

36 ÷ (3 × 2) = 6

Hacer la multiplicación primero altera el orden de las operaciones y produce un resultado diferente.

PEMDAS, BODMAS y la regla en español

Es posible que al navegar por sitios web en inglés encuentres los acrónimos PEMDAS o BODMAS. No te preocupes: se refieren exactamente al mismo orden de operaciones universal, adaptado únicamente al idioma anglosajón.

Cómo hacer operaciones combinadas paso a paso

Si te preguntas cómo hacer operaciones combinadas, cómo se hacen las operaciones combinadas o cómo resolver operaciones combinadas de forma rápida y sin errores, el secreto reside en aplicar un método claro y sistemático. Siguiendo estos cuatro pasos en orden, cualquier cálculo matemático se vuelve sencillo de resolver:

1. Mira la expresión y marca los paréntesis: Identifica y prioriza los signos de agrupación más internos para resolverlos primero.
2. Resuelve potencias: Calcula los exponentes o radicales presentes en la estructura numérica.
3. Resuelve multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha: Ejecuta todos los productos y cocientes según su orden de aparición.
4. Resuelve sumas y restas de izquierda a derecha: Concluye realizando las adiciones y sustracciones pendientes.

Ejemplo 1: sin paréntesis

Vamos a resolver la operación 20 − 6 ÷ 2 + 3 paso a paso, reescribiendo la expresión completa en cada línea:

• Paso 1: Identificamos la división según la jerarquía de operaciones: 6 ÷ 2 = 3. Reescribimos la expresión:

20 − 3 + 3

• Paso 2: Operamos las sumas y restas de izquierda a derecha, empezando por 20 − 3 = 17.

17 + 3

• Paso 3: Calculamos el valor final:

17 + 3 = 20

Resultado final: 20.

Ejemplo 2: con paréntesis y potencias

Resolvamos la expresión 2 + 3² × (5 − 3) aplicando la misma pauta paso a paso:

• Paso 1: Resolvemos primero el paréntesis: (5 − 3) = 2. Reescribimos la expresión completa:

2 + 3² × 2

• Paso 2: Calculamos la potencia: 3² = 9. Sustituimos en la expresión:

2 + 9 × 2

• Paso 3: Realizamos la multiplicación: 9 × 2 = 18. Sustituimos:

2 + 18

• Paso 4: Efectuamos la suma final:

2 + 18 = 20

Resultado final: 20.

Operaciones combinadas con fracciones: cómo resolverlas sin perderte

Cuando te enfrentas a operaciones combinadas con fracciones, la regla de oro sigue siendo la misma: la jerarquía de las operaciones no cambia. Lo único que debes adaptar son las reglas operativas propias de las fracciones. La clave sobre cómo hacer operaciones combinadas con fracciones radica en respetar el orden jerárquico, resolviendo primero las multiplicaciones o divisiones y dejando al final las sumas y restas con común denominador.

Ejemplo resuelto paso a paso

Resolvamos la expresión 1/2 + 3/4 × 2/3

Resolvamos la expresión

Paso 1 (Multiplicación): Operamos primero el producto de tres cuartos por dos tercios. Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador.

Resultado de la multiplicación: 3/4 × 2/3 = 6/12

Paso 2 (Simplificación): Simplificamos la fracción obtenida dividiendo el numerador y el denominador entre 6.

Fracción simplificada: 6/12 = 1/2

Paso 3 (Reescribimos la expresión completa):

1/2 + 1/2

Paso 4 (Suma): Como ambos términos tienen el mismo denominador, sumamos directamente los numeradores.

(1 + 1)/2 = 2/2 = 1

Resultado final: 1.

Operaciones combinadas por curso: qué se pide en 4.º, 6.º de primaria y 1.º de ESO

Operaciones combinadas en 4.º de primaria

En este nivel se afianzan los cálculos básicos incorporando expresiones sencillas que combinan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, junto al uso de paréntesis elementales. El objetivo principal es que el alumnado adquiera el hábito de priorizar la multiplicación y la división sobre la suma y la resta.

• Ejemplo: 5 + 3 × 4 = 5 + 12 = 17

Operaciones combinadas en 6.º de primaria

A medida que se avanza en la educación primaria, las expresiones ganan complejidad e incluyen más operaciones simultáneas, el uso combinado de paréntesis y corchetes, e introducen las primeras fracciones o decimales. Se busca consolidar la secuencia correcta de resolución en cálculos con múltiples pasos.

• Ejemplo: (12 + 8) ÷ 4 − 2 = 20 ÷ 4 − 2 = 5 − 2 = 3

Operaciones combinadas en 1.º de ESO

En el primer curso de Educación Secundaria, la exigencia aumenta significativamente al integrar potencias, fracciones y números enteros (positivos y negativos) con paréntesis anidados. Es la etapa donde más se incrementan los errores de cálculo debido a la regla de los signos y a la acumulación de agrupaciones.

• Ejemplo: −3 + 2 × (4 − 6) = −3 + 2 × (−2) = −3 − 4 = −7

Ejercicios de operaciones combinadas resueltos para practicar

Para poner a prueba tus conocimientos y afianzar la teoría aprendida, te ofrecemos una completa selección de ejercicios de operaciones combinadas junto a sus operaciones combinadas resueltas. Te recomendamos encarecidamente que intentes resolver cada expresión por ti mismo, aplicando con rigor la jerarquía de las operaciones, antes de consultar la respuesta numérica que se presenta al final de cada línea. Trabajar de forma autónoma te ayudará a detectar posibles fallos en el uso de paréntesis, potencias o prioridades de cálculo.

Nivel fácil

• 7 + 2 × 5 = 17

• (9 + 3) ÷ 4 = 3

Nivel medio

• 24 ÷ 6 × 2 + 1 = 9

• 3 × (8 − 5) + 2² = 13

Nivel difícil

- 1/3 + 1/2 ÷ 4/3 = 1/2

Los 4 errores más comunes al resolver operaciones combinadas

Para evitar tropiezos frecuentes y garantizar el éxito en tus cálculos, ten en cuenta estos cuatro errores habituales y cómo corregirlos:

1. Resolver de izquierda a derecha sin mirar la jerarquía: Operar de forma puramente lineal altera por completo el resultado.

Solución: Respeta siempre la jerarquía matemática aplicando primero potencias, multiplicaciones y divisiones.

2. Olvidar el orden o la influencia de los paréntesis: Pasar por alto los signos de agrupación altera el valor real de la expresión.

Solución: Empieza siempre resolviendo lo que se encuentra dentro de los paréntesis y corchetes más internos.

3. Confundir la prioridad entre multiplicación y división: Creer que la multiplicación siempre va antes que la división.

Solución: Recuerda que ambas tienen exactamente la misma prioridad; si coinciden, resuélvelas rigurosamente de izquierda a derecha.

4. Cometer errores con los signos negativos: Equivocarse al operar números negativos, especialmente al eliminar paréntesis.

Solución: Aplica con mucha atención la regla de los signos (menos por menos es más, etc.) en cada paso intermedio.

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Conclusión: 

Dominar las operaciones combinadas se reduce a tres claves fundamentales: memorizar la jerarquía de las operaciones, seguir con rigor un método paso a paso y mantener una práctica constante para ganar soltura. Con dedicación, cualquier ejercicio se vuelve sencillo e intuitivo. ¡Ponte a prueba y pierde el miedo a las matemáticas! Te invitamos a visitar nuestra página de ayuda con las matemáticas para seguir aprendiendo a tu ritmo.